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“木板—滑块”问题

[日期:2004-05-30] 来源:校刊编辑部  作者:陈益富 [字体: ]

  “木板-滑块”组成的相互作用运动的系统,在高中物理中经常碰到,它涉及到运动和力的关系、涉及到能量、涉及到动量,对此问题的研究,有助于对力学规律的理解、掌握和选用,有助于提高学生的能力。
    一、以初速度滑行
    如图,质量为M,长为L的木板静止在光滑的水平面上,一质量为m的物块以V0从M的左端射入,已知物块与木板间的动摩擦因数为μ,m滑不出木板,求m在M上滑行的距离?
  
【解析】:法一、“动力学”观点
    对M、m 受力情况的分析可知:
    达到一个共同速度V做匀速运动
   


           
    由牛顿第二定律得    M的加速度为aM=μmg/M   
                        m的加速度为am=μg
    设经时间t两者速度相同,则V0-μgt=μmgt/M  解得t=MV0/(M+m)μg
    由图可知 SM- Sm=S  其中    SM=μmgt2/2M     Sm=V0t-μgt2/2
          解得    S=MV02/2μg(M+m)
    法二、“动量-能量”的观点
    由“M、m组成的系统动量守恒”得     mV0=(M+m)V
    再由系统动能定理(“摩擦生热”公式)得-μmgS=(M+m)V2/2-mV02/2
     由上面两式解得        S=MV02/2μg(M+m)
【变】:1、原题中若m滑不出M,则木板长L应满足什么条件?
       解:过程与上面一样,结论为L≥S=MV02/2μg(M+m)
     2、若L一定,要求m滑不出M,则V0至多为多大?
       解:依据上面的解题思路,当物体滑到木板右端时两者正好达到共同速度,将S=MV02/2μg(M+m)中的S换成L,最后解得
              V0=
A? 亰       3、原题中,若地面粗糙,并设木板与地面间的动摩擦因数μ1,木块与木板的动摩擦因数μ2,试求M、m对地的位移﹖
    解:由于地面粗糙,M、m组成的系统动量不守恒,故只能用“动力学观点”
    10 若μ1(M+m)g≥μ2mg  则Sm=0,Sm=V02/2μ2g
    20 若μ1(M+m)g<μ2mg   则 对M、m 受力情况的分析可知:
    达到一个共同速度V后一起减速直到停止
    由牛顿第二定律得   M 的加速度为aM=[μ2mg-μ1(M+m)g]/M ,
    m的加速度为am=μ2g   设经时间t两者速度相同
    则V=V0-amt=aMt    可解得t=MV0/( M+m)(μ2-μ1)
    代入可得 V=[μ2mg-μ1(M+m)g]V0/(M+m)(μ2-μ1)g
则此过程中M、m的位移为:SM=V2/2aM,  Sm=(V02-V)/2a
    以后两者一起以a=μ1g减速直到停止,共同滑行的位移为S=V2/2a
         则 M、m对地的总位移分别为:
    SM/= SM+S,  Sm/= Sm+S  代入即可得结果。
    4、若原题中,L=10m,V0=10m/s,M=4kg,m=1kg,μ=0.1,求m在M上滑行的时间?
    解:这题首先判断物块是否滑出了木板,则由“系统动量守恒和系统动能定理”得
       mV0=(M+m)V  ①   
     -μmgS=(M+m)V2/2-mV02/2  ②
     由① ②得  S=40m>L      故物块已滑出了木板
     设物块滑出木板时的速度分别为V1、V2   则
                  系统动量守恒    mV0=mV1+MV2   ①     
                  系统动能定理  -μmgL=mV12/2+MV22/2-mV02/2  ②
          由① ②得V1 、V2 ,则要求的时间为t=(V0-V1)/μg 。    
    二、在恒力作用下运动
  如图所示,地面光滑,木板质量为M=2kg,长为L=1m,木块的质量为m=1kg,与木板间的动摩擦因数为μ=0.1,现对m加一水平外力F=3N,试求m从M的左端滑到右端的时间。
    解:对M、m受力情况的分析可知,它们都处于加速,且加速度分别为:
       a1=μmg/M  a2=(F-μmg)/m         
  设经过时间t木块到达右端,
    则
    【变】:原题中,若F作用一段时间撤去,但仍要求m滑到M的右端,则F的最少作用时间t?
    解:分析可知,“最少作用时间”对应“m滑到M的右端时两者具有共同速度”
    则设最少作用时间为t,最后的共同速度为V,在F作用时间里m的位移为S,
    则取M、m组成的系统为对象        解得t=/3s
    总结:通过上面的讨论,在博猫娱乐开户的教与学中得到如下启示:
    1、一题多变,有助于培养学生思维的广阔性和创造性,有助于学生能力的培养。
    2、“整体法、隔离法”是物理中常用的方法,它包括“对象”的整体、隔离和“过程”的整体、隔离,一般应“先整体后隔离”。
    3、“动力学观点、能量观点、动量观点”是解决力学问题的三大工具,在实际解题中要能灵活选用,具体如下:
    Ⅰ对恒力作用下的物体运动,三大工具均可用,但“能量观点、动量观点”可优先选用(一般不涉及时间时想到用动能定理,不涉及位移时想到用动量定理)。
     Ⅱ 对变力作用下的物体运动,用“动力学观点”进行定性分析,用“能量观点动量观点”来求解。
     Ⅲ 对“打击、碰撞、爆炸、反冲”作用时间短的一般用“能量观点,动量观点”。

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